Ondelette de Daubechies

Les filtres de Daubechies sont définis de façon à vérifier les propriétés suivantes[1] :

• pour un ordre N, le filtre m_N est un polynôme trigonométrique de degré 2N+1 à coefficients réels
• ils vérifient :
  • ${\displaystyle \forall x,\left|m_{N}(x)\right|^{2}+\left|m_{N}(x+\pi )\right|^{2}=1}$
  • ${\displaystyle m_{N}(0)=1\ ,\ \forall p\in [\![0,N]\!],\left.{\frac {\partial ^{p}m_{N}}{\partial x^{p}}}(x)\right|_{x=\pi }=0}$

Celles-ci ne suffisent pas à définir précisément le filtre, seulement son module :

${\displaystyle \left|m_{N}(x)\right|^{2}=Q_{N}(\cos x)}$

où

${\displaystyle Q_{N}(X)=\left({\frac {1+X}{2}}\right)^{N+1}\sum _{k=0}^{N}{\binom {N+k}{k}}\left({\frac {1-X}{2}}\right)^{k}.}$

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Daubechies wavelet » (voir la liste des auteurs).