Majorant ou minorant

En mathématiques, soient (E , ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E ; un élément x de E est :

un majorant de F s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F : $\forall y\in F,\quad x\geq y$ ;
un minorant de F s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F : $\forall y\in F,\quad x\leq y$ .

Si F possède un majorant x alors on dit que F est une partie majorée.
Si F possède un minorant x alors on dit que F est une partie minorée.

Exemples

Pour l'intervalle $]0,10[$ , partie de l'ensemble $\mathbb {R}$ des nombres réels ordonné par l'ordre usuel ≤ : 10 et 11 sont des majorants alors que 0 et -1 sont des minorants.
$[0,+\infty [$ n'a pas de majorant dans $\mathbb {R}$ .

Notions connexes

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