Loi de Rademacher

	loi de Rademacher
	; Fonction de masse
	; Fonction de répartition
Support
Fonction de masse
Fonction de répartition
Espérance
Médiane
Mode	N/A
Variance
Asymétrie
Kurtosis normalisé
Entropie
Fonction génératrice des moments
Fonction caractéristique

En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Rademacher est une loi de probabilité discrète ayant une probabilité 1/2 d'obtenir 1 et 1/2 d'obtenir -1. Le nom de cette loi vient du mathématicien Hans Rademacher.

Cette loi correspond au gain lors d'un jeu de pile ou face dans lequel la mise est de 1 : un joueur a une probabilité de 1/2 de gagner, c'est-à-dire gagner 1, et 1/2 de perdre, c'est-à-dire gagner -1

Fonction de masse

La fonction de masse de la loi de Rademacher est donnée par :

f(k)=\left\{{\begin{matrix}1/2&{\mbox{si }}k=-1,\\1/2&{\mbox{si }}k=+1,\\0&{\mbox{sinon.}}\end{matrix}}\right.

Elle peut également être écrite de manière équivalente : $f={\frac {1}{2}}}1\!\!\!1_{\{-1,1\}.$

Fonction de répartition

La fonction de répartition de la loi de Rademacher est donnée par :

F(k)={\begin{cases}0,&{\mbox{si }}k<-1\\1/2,&{\mbox{si }}-1\leq k<1\\1,&{\mbox{si }}k\geq 1\end{cases}}

Liens avec d'autres lois

Loi de Bernoulli : Si X suit la loi de Rademacher, alors ${\frac {X+1}{2}}$ suit la loi de Bernoulli de paramètre ${\frac {1}{2}}$ .

Article connexe

Complexité de Rademacher

Portail des probabilités et de la statistique

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