Inégalité de Steffensen

En mathématiques, et plus précisément en analyse réelle, l'inégalité de Steffensen est une inégalité énoncée et démontrée en 1918 par le mathématicien danois Johan Frederik Steffensen[1].

L'inégalité intégrale est la suivante :

si ${\displaystyle f:[a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }$ est une fonction intégrable positive, décroissante

et ${\displaystyle g:[a,b]\longrightarrow [0,1]}$est une autre fonction intégrable, alors

${\displaystyle \int _{b-k}^{b}f(x)\,dx\leqslant \int _{a}^{b}f(x)g(x)\,dx\leqslant \int _{a}^{a+k}f(x)\,dx,}$

où

${\displaystyle k=\int _{a}^{b}g(x)\,dx.}$