Frontière relative d'un convexe

Soit un convexe ${\displaystyle C\subset \mathbb {R} ^{n}}$. On note ${\displaystyle \mathrm {aff} (C)}$ son enveloppe affine.

Un point ${\displaystyle x}$ est un point intérieur relatif de ${\displaystyle C}$ s'il existe ${\displaystyle \varepsilon >0}$ tel qu'il existe une boule centrée en ${\displaystyle x}$ et de rayon ${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle B(x;\varepsilon )}$ vérifiant ${\displaystyle B(x;\varepsilon )\cap \mathrm {aff} (C)\subset C}$. L'ensemble des points intérieurs relatifs de ${\displaystyle C}$ est l'intérieur relatif de ${\displaystyle C}$, noté ${\displaystyle \mathrm {ir} (C)}$. La frontière relative de ${\displaystyle C}$ est donc égale à ${\displaystyle C\setminus \mathrm {ir} (C)}$.

• Portail de la géométrie