Dodécadodécaèdre adouci inversé
En géométrie, le dodécadodécaèdre adouci inversé est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U60.
Coordonnées cartésiennes
Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un dodécadodécaèdre adouci inversé centré à l'origine sont les permutations paires de
- (±2α, ±2, ±2β),
- (±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),
- (±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),
- (±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et
- (±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),
avec un nombre pair de signes plus, où
- β = (α2/τ+τ)/(ατ−1/τ),
où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle négative de τα4−α³+2α²−α−1/τ, ou approximativement −0,3352090. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
Lien externe
Robert Ferréol, « DODÉCADODÉCAÈDRE ADOUCI INVERSÉ », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables
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