Demi-hypercube
En géométrie, un demi-hypercube[1] est un polytope de dimension n formé en alternant (en) les sommets d'un hypercube de dimension n, c'est-à-dire en ne conservant qu'un sommet sur deux. Il est également appelé polytope de demi-mesure.
Les deux demi-hypercubes du cube de dimension 3 sont des tétraèdres.
Construction
À partir d'un hypercube donné, on peut obtenir deux demi-hypercubes distincts, en fonction des sommets que l'on élimine et de ceux que l'on garde (il y a deux choix possibles).
Lorsque l'on supprime les sommets, de nouvelles faces sont formées, qui sont des simplexes de dimension n-1. Par exemple, les sommets du cube de dimension 3 retirés sont remplacés par des faces triangulaires.
Exemples
| Dimension | Nom | Nature |
|---|---|---|
| 2 | Demi-carré | Digone |
| 3 | Demi-cube | Tétraèdre |
| 4 | Demi-tesseract | Hexadécachore |
Notes et références
- 4-cocube sur MathCurve
Voir aussi
Article connexe
Bibliographie
- (en) T. Gosset, « On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions », Messenger of Mathematics, Macmillan,
- (en) John H. Conway, Heidi Burgiel et Chaim Goodman-Strass, « Higher Still », dans The Symmetries of Things, A K Peters, , 441 p. (ISBN 978-1-56881-220-5, DOI 10.1201/b21368), chap. 26 p. 409
Lien externe
- George Olshevsky, « Half measure polytope », sur Glossary for Hyperspace (version du sur Internet Archive)
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