75-graphe de Zamfirescu
Le 75-graphe de Zamfirescu est, en théorie des graphes, un graphe possédant 75 sommets et 120 arêtes. Ses créateurs sont deux mathématiciens roumains : Carol Zamfirescu et Tudor Zamfirescu.
| 75-Graphe de Zamfirescu | |
| Nombre de sommets | 75 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 120 |
| Distribution des degrés | 3 (60 sommets) 4 (15 sommets) |
| Rayon | 8 |
| Diamètre | 9 |
| Maille | 5 |
| Nombre chromatique | 3 |
| Indice chromatique | 4 |
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du 75-graphe de Zamfirescu, l'excentricité maximale de ses sommets, est 9, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 8 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloration
Le nombre chromatique du 75-graphe de Zamfirescu est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique du 75-graphe de Zamfirescu est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telles que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du 75-graphe de Zamfirescu est : .
Notes et références
Voir aussi
Bibliographie
- Zamfirescu, T. « On Longest Paths and Circuits in Graphs », Math. Scand. 38, 211-239, 1976.
- Zamfirescu, C. T. et Zamfirescu, T. I. « A Planar Hypohamiltonian Graph with 48 Vertices », J. Graph Th. 48, 338-342, 2007.
